yomatozu 님의 블로그

DFT는 신호의 전체 주파수 성분을 한 번에 분석하여 시간 정보가 없는 주파수 스펙트럼을 제공한다. 반면에 STFT는 신호를 작은 시간 창(window)으로 나누어 시간에 따른 주파수 변화를 분석할 수 있는 시간-주파수 스펙트럼을 제공한다.   STFT의 window는 main-lobe과 highest side-lobe을 통해 결정이 된다. main lobe는 신호의 주성분을 표현할 수 있게하는 구간으로 가장 높은 피크의 구간을 main-lobe, side - lobe는 main-lobe의 주위에서 그 다음 높은 피크의 구간을 side lobe라고 하는데 이는 잡음과 같은 부분을 포함하고 있어 신호를 분석하는데 도움을 주는 구간이다. main-lobe의 단위가 작을 수록 신호를 더 정확하게 분석할 수 있다.

지난 포스트에 이어 푸리에 변환의 2번째 특성을 리뷰해보겠다. Energy conservation : 시간영역의 신호 에너지와 주파수영역 신호 에너지의 값이 같다. Amplitude in decibels(dB) : 로그 스케일을 사용해 진폭의 크기를 표현하는 단위. Phase unwrapping : 신호의 위상을 연속적인 함수로 만들어 -pi ~ pi 로 제한된 위상을 급격히 변하지 않도록 한다. Zero padding(interpolation) : 신호의 끝에 0을 추가해 길이를 늘려 신호의 주파수 해상도를 높임.

푸리에변환은 4가지의 성질을 가진다. Linearity : 두 함수의 합의 푸리에 변환은 각 함수의 푸리에 변환과 같다 Sifht : 시간영역에서의 이동은 주파수 영역에서의 위상변화를 일으킨다. Symmetry : 시간 영역에서의 신호 에너지는 주파수 영역에서도 동일하게 유지된다.  Convolution : 시간 영역에서의 두 함수의 컨볼루션은 주파수 영역에서의 두 함수의 곱과 같다.

드디어 푸리에 변환을 시작한다. 항상 겉핥기 식으로만 해왔지만 이번엔 더 뚜렷한 직관을 가지길 바라며 시작한다. 다음은 이번 포스트에서 가장 중요한 식이다. x[n]의 값은 샘플링된 전기적 신호값들이며 이 신호값들을 DFT를 통해 주파수 영역으로 변환하면 amplitude, pahse를 구할 수 있게된다.

첫 번째 기본 개념인 사인파를 알아보자. sinusoidal functions (sinewaves) 다음과 같은 복소수 평면에서 복소수 평면을 나타내는 형식은 다음과 같이 표현할 수 있다.   위 표현법을 통해 복잡한 정현파를 도입할 수 있게 된다. 다음은 복소수 평면을 나타내는 식  다음은 실제로 푸리에 변환등 다양한 효율적인 계산을 위해 고안된 표현식이다.  또한 복소수 평면에서의 내적은 켤레복소수를 취해주고 내적을 한다.  또한 스칼라 곱의 중요한 속성 중 하나는 두 벡터가 직교하는 경우 0이 된다는 것이다.  또 다른 수학적 개념은 짝수(대칭), 홀수(비대칭) 함수다.  마지막으로 컨벌루션 개념은 두 수열의 수학적 연산으로 새로운 하나의 수열을 만들어 내는 연산이다.

...…audio signal processing이란 어떤 것일까? 이 포스트에선 그것에 대해 알아볼 것이다. 응용사례는 아래와 같이 다양하다. Storage, data compression, effects and transformations, synthesis, decription audio signal prcessing이란 '사운드를 의도적으로 변경하는 계산 방법에 초점을 둔 엔지니어링 분야'라고 할 수 있다.  아날로그와 디지털의 차이는 어떤게 있을까??우선 아날로그는 주로 전기적 신호로 voltage로 표현되는데 사운드의 기압 파형을 나타내는 전압레벨을 의미한다. 반면 디지털은 압력파형을 2진수로 표현하기에 다음과같은 이산함수를 가진다. )마이크로프로세서와 컴퓨터를 사용해 만들어낸 파형) 아날로그..